Cho hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$ (I). Khi đó

a) Hệ đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

b) Cặp số $(x;y)=(3;4)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình (I).

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một tam giác (phần không bị gạch) như hình vẽ



d) Biểu thức $F(x;y)=x-2y$ với $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $(x_0;y_0)$. Khi đó, $y_0-x_0=\frac{80}{41}$.

a) Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đúng.

b) Với $(x;y)=(3;4)$: $4.3+5.4=32>10$ nên không thỏa mãn bất phương trình thứ ba. Sai.

c) Đường thẳng $x=0$ cắt $4x+5y=10$ tại $A(0;2)$, cắt $5x-4y=10$ tại $C\left(0;-\frac{5}{2}\right)$. Giải hệ $\{\begin{array}{l}5x-4y=10\\ 4x+5y=10\end{array}$ được $B\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$. Điểm $O(0;0)$ thỏa mãn hai bất phương trình sau nên miền nghiệm là miền tam giác $ABC$ (phần không bị gạch) như hình vẽ. Đúng.

d) $F(x;y)=x-2y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tam giác $ABC$. Ta có $F(0;2)=-4$, $F\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)=\frac{70}{41}$, $F\left(0;-\frac{5}{2}\right)=5$. Vậy $F$ nhỏ nhất bằng $-4$ tại $(x_0;y_0)=(0;2)$, suy ra $y_0-x_0=2$. Sai.
a) Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đúng.
b) Với $(x;y)=(3;4)$: $4.3+5.4=32>10$ nên không thỏa mãn bất phương trình thứ ba. Sai.
c) Đường thẳng $x=0$ cắt $4x+5y=10$ tại $A(0;2)$, cắt $5x-4y=10$ tại $C\left(0;-\frac{5}{2}\right)$. Giải hệ $\{\begin{array}{l}5x-4y=10\\ 4x+5y=10\end{array}$ được $B\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$. Điểm $O(0;0)$ thỏa mãn hai bất phương trình sau nên miền nghiệm là miền tam giác $ABC$ (phần không bị gạch) như hình vẽ. Đúng.
d) $F(x;y)=x-2y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tam giác $ABC$. Ta có $F(0;2)=-4$, $F\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)=\frac{70}{41}$, $F\left(0;-\frac{5}{2}\right)=5$. Vậy $F$ nhỏ nhất bằng $-4$ tại $(x_0;y_0)=(0;2)$, suy ra $y_0-x_0=2$. Sai.