Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+2y\le 30\\ y>5\\ -x+3y<30\end{array}$$ Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: cả ba bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Sai: thay (3;1) vào y > 5 ta được 1 > 5, sai, nên điểm (3;1) không thuộc miền nghiệm.
c) Đúng: miền nghiệm giới hạn bởi ba đường thẳng x + 2y = 30, y = 5, -x + 3y = 30. Các giao điểm: x + 2y = 30 với y = 5 là (20;5); -x + 3y = 30 với y = 5 là (-15;5); x + 2y = 30 với -x + 3y = 30 là (6;12). Miền nghiệm là miền tam giác (mở, do y > 5 và -x + 3y < 30 là bất đẳng thức ngặt).
d) Sai: với nghiệm của hệ, từ -x + 3y < 30 suy ra x > 3y - 30, nên F = x - 2y > y - 30 > -25 (vì y > 5). Vậy F không đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm (chỉ có infimum là -25, không đạt được). Do đó không tồn tại điểm (x0;y0) để F đạt GTNN, khẳng định y0 - x0 = -20 là sai. (Khớp bảng đáp án mã đề 1001: 2a Đ, 2b S, 2c Đ, 2d S.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Mọi bất phương trình trong hệ đều bậc nhất hai ẩn, nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại (3;1) ta có y = 1 không thỏa y > 5, nên điểm này không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm bị chặn bởi ba đường thẳng cắt nhau tại (20;5), (-15;5), (6;12), tạo thành miền tam giác (mở).
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ -x + 3y < 30 suy ra x > 3y - 30, nên F = x - 2y > y - 30 > -25. F không đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm (infimum -25 không đạt được), nên khẳng định y0 - x0 = -20 sai.