Cho hàm số $y=x^3-3x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=x^3-3x+1$, có $y^{\prime }=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$. a) Trên $(-1;1)$, $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến → đúng. b) $y^{\prime }=0$ tại $x=\pm 1$; $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=-1$ nên điểm cực đại là $x=-1$ (không phải $x=1$) → sai. c) Trên đoạn $[2;5]$, $y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến; GTNN tại $x=2$: $y(2)=8-6+1=3\ne 111$ (111 là $y(5)=125-15+1$) → sai. d) $A(-1;3)$ (cực đại), $B(1;-1)$ (cực tiểu), $C(1;2)$. $BC$ là đoạn thẳng đứng dài $|2-(-1)|=3$, khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $x=1$ là $2$, nên $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2=3$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-3<0$ với mọi $x\in (-1;1)$ nên hàm nghịch biến trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=-1$, nên điểm cực đại là $x=-1$; tại $x=1$ hàm đạt cực tiểu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[2;5]$ hàm đồng biến nên GTNN là $y(2)=3$, không phải 111 (111 = $y(5)$).
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(-1;3)$, $B(1;-1)$, $C(1;2)$: $BC=3$, khoảng cách từ $A$ đến $x=1$ bằng 2, $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2=3$.