Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Viết $f(x)=\frac{x-2}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}$. a) TCĐ là $x=-1$ (mẫu bằng 0), không phải $x=1$ → Sai. b) $g(x)=2f(x)=2-\frac{6}{x+1}$, khi $x\to \pm \infty$ thì $g(x)\to 2$ nên TCN là $y=2$ → Đúng. c) $g(0)=2f(0)=2\cdot (-2)=-4$, giao điểm với trục tung là $A(0;-4)$ → Đúng. d) Tâm đối xứng của $(C)$ là $I(-1;1)$. Điểm $B(x;y)\in (C)$ với $x$ nguyên dương, $y$ nguyên: $y=1-\frac{3}{x+1}$ nguyên khi $x+1\in \{\pm 1,\pm 3\}$; với $x>0$ chỉ có $x+1=3\Rightarrow x=2,y=0$, tức $B(2;0)$. Khoảng cách $BI=\sqrt{(2+1{)}^2+(0-1{)}^2}=\sqrt{10}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $x+1=0$ tại $x=-1$, nên tiệm cận đứng là $x=-1$, không phải $x=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=2-\frac{6}{x+1}\to 2$ khi $x\to \pm \infty$, nên TCN là $y=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$g(0)=2f(0)=2\cdot \frac{-2}{1}=-4$, nên giao điểm là $A(0;-4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng $I(-1;1)$. Với $x$ nguyên dương và $y=1-\frac{3}{x+1}$ nguyên, chỉ có $x=2,y=0$, tức $B(2;0)$; $BI=\sqrt{3^2+(-1{)}^2}=\sqrt{10}$.