Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$		$0$		$3$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$2$	↘	$-4$	↗	$+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f đồng biến trên (-∞;0) và (3;+∞), nghịch biến trên (0;3); f(0)=2 (cực đại), f(3)=-4 (cực tiểu).
a) Sai: hàm đồng biến trên (-∞;0), không phải (-∞;2).
b) Đúng: f' đổi dấu từ - sang + tại x=3 nên f đạt cực tiểu tại x=3.
c) Sai: trên khoảng (-∞;3), f(0)=2 nên GTLN bằng 2, nhưng f(x)>-4 với mọi x<3 (vì f(3)=-4 không thuộc khoảng) nên hàm không có GTNN = -4 trên khoảng này.
d) Sai: f(x)+2=0 ⇔ f(x)=-2. Trên (-∞;0) f tăng từ -∞ đến 2 nên có 1 nghiệm; trên (0;3) f giảm từ 2 đến -4 nên có 1 nghiệm; trên (3;+∞) f tăng từ -4 đến +∞ nên có 1 nghiệm. Cả 3 nghiệm đều đơn nên đồ thị y=2025/(f(x)+2) có 3 tiệm cận đứng. Ngoài ra khi x→±∞, f(x)+2→+∞ nên y=0 là tiệm cận ngang. Tổng cộng đồ thị có 4 đường tiệm cận, không phải 3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên (-∞;0) và (3;+∞), không đồng biến trên (-∞;2) vì trên (0;2) hàm nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=3 nên hàm đạt cực tiểu tại x=3, giá trị cực tiểu f(3)=-4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng (-∞;3): f(0)=2 nên GTLN bằng 2; nhưng f(3)=-4 không thuộc khoảng và f(x)>-4 với mọi x<3 nên hàm không có GTNN bằng -4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình f(x)=-2 có 3 nghiệm đơn (mỗi khoảng đồng biến/nghịch biến 1 nghiệm) nên có 3 tiệm cận đứng; đồng thời y=0 là tiệm cận ngang vì f(x)+2→+∞ khi x→±∞. Vậy đồ thị có 4 đường tiệm cận.