Cho hàm số $y=f(x)=2x+3$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $F(x)=\int f(x)dx=x^2+3x+C$.
a) ${\int }_0^{2}f(x)dx=(x^2+3x){|}_0^2=10$; ${\int }_5^{2}f(x)dx=(x^2+3x){|}_5^2=10-40=-30$; ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=0-(1-3)=2$. Tổng: $10-(-30)+2=42$ → đúng.
b) $F(1)=4+C=2\Rightarrow C=-2\Rightarrow F(x)=x^2+3x-2\ne x^2+3x+2$ → sai.
c) $V=\pi {\int }_1^3(x^2+3x-2{)}^{2}dx=\pi {\int }_1^3(x^4+6x^3+5x^2-12x+4)dx$. Nguyên hàm: $\frac{x^5}{5}+\frac{3x^4}{2}+\frac{5x^3}{3}-6x^2+4x$. Tại $x=3$: $\frac{243}{5}+\frac{243}{2}+45-54+12=\frac{1731}{10}$; tại $x=1$: $\frac{1}{5}+\frac{3}{2}+\frac{5}{3}-2=\frac{41}{30}$. Hiệu: $\frac{1731}{10}-\frac{41}{30}=\frac{2576}{15}$, nên $V=\frac{2576\pi }{15}$ → đúng.
d) $f(x)=0\iff x=-\frac{3}{2}$. Diện tích $={\int }_{-2}^{-3/2}-(2x+3)dx+{\int }_{-3/2}^1(2x+3)dx=\frac{1}{4}+\frac{25}{4}=\frac{13}{2}=6,5\ne 6$ → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (2a Đ, 2b S, 2c Đ, 2d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các tích phân bằng $10+30+2=42$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $F(1)=2$ thì $C=-2$, nên $F(x)=x^2+3x-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_1^3(x^2+3x-2{)}^{2}dx=\frac{2576\pi }{15}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích thực tế là $\frac{13}{2}=6,5$, không phải 6.