Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=1,3,5$; $f^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;1)$, $f^{\prime }>0$ trên $(1;3)$, $f^{\prime }<0$ trên $(3;5)$, $f^{\prime }>0$ trên $(5;+\infty )$.
a) Trên $(3;+\infty )$: $f$ nghịch biến trên $(3;5)$, đồng biến trên $(5;+\infty )$, nên $\min f=f(5)$ với $5\in (3;+\infty )$. Đúng.
b) $f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (-\infty ;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. Đúng.
c) Tại $x=5$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên $x=5$ là điểm cực tiểu, không phải cực đại. Sai.
d) Hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ nên với $-1<1$ ta có $f(-1)>f(1)$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(3;+\infty )$: $f$ nghịch biến trên $(3;5)$, đồng biến trên $(5;+\infty )$, nên $\min f=f(5)$ với $5\in (3;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (-\infty ;1)$ theo đồ thị nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=5$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$, nên $x=5$ là điểm cực tiểu chứ không phải cực đại.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ nên với $-1<1$ ta có $f(-1)>f(1)$.