Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

$x$	$-\infty$		0		3		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		+	0	−	0	+
$f(x)$	$-\infty$	↗	2	↘	−5	↗	$+\infty$

Khi đó Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$ và $(3;+\infty )$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$.
a) Sai: trên $(0;3)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến.
b) Đúng: $(0;1)\subset (0;3)$ nên $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;1)$, hàm số nghịch biến.
c) Đúng: $(3;4)\subset (3;+\infty )$ nên $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;4)$, hàm số đồng biến.
d) Sai: $(-2;0)\subset (-\infty ;0)$ nên $f^{\prime }(x)>0$, hàm số đồng biến chứ không nghịch biến.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (bc).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này, mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(0;1)\subset (0;3)$ và $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;1)$, mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(3;4)\subset (3;+\infty )$ và $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên $(3;4)$, mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(-2;0)\subset (-\infty ;0)$ và $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$ nên hàm số đồng biến trên $(-2;0)$, mệnh đề sai.