Cho hàm số $y=f(x)=x^4-2x^2-5$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^4-2x^2-5$, ta có $f^{\prime }(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)$. $f^{\prime }(x)=0\iff x\in \{-1;0;1\}$, và $f^{\prime }$ đổi dấu qua mỗi nghiệm nên cả ba đều là điểm cực trị (cực tiểu tại $x=\pm 1$, cực đại tại $x=0$).
a) Đúng: hàm số có 3 điểm cực trị $x=-1,0,1$.
b) Sai: trên $(0;1)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến trên $(0;1)$, do đó không đồng biến trên toàn $(0;+\infty )$ (chỉ đồng biến trên $(1;+\infty )$).
c) Sai: $f(0)=-5\ne 1$, nên điểm cực đại của đồ thị là $(0;-5)$, không phải $M(0;1)$.
d) Đúng: $y=f(2x)=16x^4-8x^2-5$ có $(f(2x){)}^{\prime }=64x^3-16x=16x(2x-1)(2x+1)$, cực đại tại $x=0$ với $y=-5$; hàm $f(x)$ cũng có điểm cực đại duy nhất $(0;-5)$. Vậy hai hàm số có cùng điểm cực đại $(0;-5)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=4x(x-1)(x+1)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $-1$, $0$, $1$ và $f^{\prime }$ đổi dấu qua mỗi nghiệm, nên hàm có 3 điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;1)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến trên $(0;1)$; hàm chỉ đồng biến trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=-5$ nên điểm cực đại của đồ thị là $(0;-5)$, không phải $M(0;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(2x)=16x^4-8x^2-5$ có cực đại tại $x=0$, $y=-5$; $f(x)$ cũng có điểm cực đại duy nhất $(0;-5)$. Vậy hai hàm có cùng điểm cực đại.