Cho hàm số $y=x^3-3x+1$. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=x^3-3x+1$, có $y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$. a) Đúng: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=1$ nên $x=1$ là điểm cực tiểu. b) Sai: trên $(-1;1)$ có $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến. c) Đúng: hai điểm cực trị $x_1=-1$, $x_2=1$ nên $x_1{x}_2=-1$ (cũng là $-b/a$ của $3x^2-3=0$). d) Sai: $A(-1;3)$, $B(1;-1)$, $C(-1;2)$. Diện tích $=\frac{1}{2}|\det (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})|=\frac{1}{2}|2\cdot (-1)-(-4)\cdot 0|=1\ne 12$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-3$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=1$, nên $x=1$ là điểm cực tiểu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;1)$, $y^{\prime }=3x^2-3<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị là nghiệm của $3x^2-3=0$, tức $x_1=-1$, $x_2=1$, nên $x_1{x}_2=-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(-1;3)$, $B(1;-1)$, $C(-1;2)$. Diện tích tam giác $ABC=\frac{1}{2}|\det (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})|=\frac{1}{2}|2\cdot (-1)-(-4)\cdot 0|=1\ne 12$.