Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng các diện tích $S_1,S_2$ thỏa mãn $S_1=2S_2=3$. Tính ${\int }_0^{4}f(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;3]$. Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=2$ thì tích phân ${\int }_0^3[x-3f(x)]dx$ có giá trị bằng

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$ thì ${\int }_0^3[2f(x)+1]\mathrm{d}x$ bằng

Biết rằng
()
3
0
d
4
=
$\int$ f x
x
và
()
3
2
d
2
=
$\int$ f x
x
khi đó giá trị
()
2
0
d
$\int$ f x
x bằng

Nếu  f ( x ) dx = 3 và  f ( x ) dx = 7 thì  f ( x ) dx bằng 0 0 2

Nếu ${\int }_2^{5}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_2^{5}g(x)\text{d}x=-1$ thì ${\int }_2^5\left[f(x)+g(x)\right]\text{d}x$ bằng:

Biết hàm số $y=f(x)$ và hàm số $y=g(x)$ đều là các hàm số đa thức bậc bốn, đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng $-1$ và tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ bằng $2$. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng $27$. Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x={\int }_1^{2}g(x)\text{d}x$ thì giá trị của $f(1)-g(1)$ bằng bao nhiêu?