Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ ($a<b$). Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đang đựng một lượng nước, bán kính trong lòng đáy cốc là $8\text{ cm}$, chiều cao trong lòng cốc là $10\text{ cm}$. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị cm${}^3$), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính của đáy cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$, $AD=CD=a$, $AB=2a$. Quay hình thang $ABCD$ quanh đường thẳng $CD$. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Trong không gian, cắt vật thể $(T)$ bởi hai mặt phẳng $(P):x=-1$ và $(Q):x=2$. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 2$) cắt $(T)$ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{4-x}$. Thể tích của vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P),(Q)$ bằng

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=e^x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0;x=1$ quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V=\frac{\pi }{a}\left(e^2+b\right)$. Hỏi $a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành là

Người ta thiết kế của một thùng rượu có bán kính các đáy là $0,3\text{m}$, chiều cao là $1\text{m}$ bằng cách quay quanh trục hoành một miền phẳng $(H)$ là phần gạch sọc như hình bên dưới, trong đó $SO=0,4\text{m}$. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol. Thể tích của thùng rượu (đơn vị: ${\text{dm}}^3$) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?