Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$1$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$4$	↘	$0$	↗	$+\infty$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$, $m\in (-3;2024]$ để phương trình $2f(x)-m=0$ có một nghiệm?

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2f(x)-m=0$ tương đương $f(x)=\frac{m}{2}$. Từ bảng biến thiên: $f$ tăng từ $-\infty$ đến $4$ trên $(-\infty ;1]$, giảm từ $4$ xuống $0$ trên $[1;2]$, tăng từ $0$ đến $+\infty$ trên $[2;+\infty )$. Xét số nghiệm của $f(x)=k$ theo $k$: nếu $k<0$ thì chỉ có 1 nghiệm (trên nhánh đầu vì $f$ tăng từ $-\infty$ lên 4); nếu $k=0$ thì có 2 nghiệm (một nghiệm trên nhánh đầu và $x=2$); nếu $0<k<4$ thì có 3 nghiệm; nếu $k=4$ thì có 1 nghiệm ($x=1$); nếu $k>4$ thì có 1 nghiệm (nhánh cuối). Vậy phương trình có đúng một nghiệm khi $\frac{m}{2}<0$ (tức $m<0$), $\frac{m}{2}=4$ (tức $m=8$), hoặc $\frac{m}{2}>4$ (tức $m>8$). Lưu ý $m=0$ không thỏa mãn vì khi đó $f(x)=0$ có 2 nghiệm. Kết hợp $m\in (-3;2024]$ nguyên: $m\in \{-2,-1\}\cup \{8\}\cup \{9,10,\dots ,2024\}$. Số giá trị: $2+1+(2024-9+1)=2+1+2016=2019$. Đáp án A.