Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Đáp án: Đ Đ Đ Đ.
a) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.
b) Đúng: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $(-1;3)$ và $(1;-1)$ suy ra tọa độ tâm đối xứng là $(0;1)$ nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại $(0;1)$.
c) Đúng: Ta có: $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$. Từ hình vẽ ta có: $\{\begin{array}{l}f(-1)=3\\ f(1)=-1\\ f^{\prime }(-1)=0\\ f^{\prime }(1)=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-a+b-c+d=3\\ a+b+c+d=-1\\ 3a-2b+c=0\\ 3a+2b+c=0\end{array}$. Giải hệ này ta được $a=1;b=0;c=-3;d=1$. Vậy $T=a-b+c+d=-1$.
d) Đúng: Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.
a) Đúng: Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.
b) Đúng: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $(-1;3)$ và $(1;-1)$ suy ra tọa độ tâm đối xứng là $(0;1)$ nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại $(0;1)$.
c) Đúng: Ta có: $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$. Từ hình vẽ ta có: $\{\begin{array}{l}f(-1)=3\\ f(1)=-1\\ f^{\prime }(-1)=0\\ f^{\prime }(1)=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-a+b-c+d=3\\ a+b+c+d=-1\\ 3a-2b+c=0\\ 3a+2b+c=0\end{array}$
Giải hệ này ta được $a=1;b=0;c=-3;d=1$. Vậy $T=a-b+c+d=-1$
d) Đúng: Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.