Khảo Sát Toán Lần 1 Khối 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;2;-1)$. Tìm tọa độ điểm $A^{\prime }$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$ ngắn nhất.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó vecto bằng vecto $\overrightarrow{AB}$ là vecto nào dưới đây?

Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?

Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=3$ là:

Nghiệm của phương trình $\cot x+\sqrt{3}=0$ là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3,u_5=5$. Tìm công sai $d$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó, ${\lim }_{x\to (-2{)}^{+}}f(x)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Số đo của góc nhị diện $[S,BC,D]$ bằng

Bất phương trình ${\log }_3(2x-1)<3$ có nghiệm là

Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:

Nhiệt độ trung bình là?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm, là một phần của đồ thị của hàm số $f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{2x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-\frac{1}{2};1\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm B(3;2).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A{A}^{\prime }$. Cho biết $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $C{C}^{\prime }=4$.

Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc $O$ là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và $M(x;y;z)$ (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 6h máy bay đang ở vị trí $(50;120;4)$ và chuyển động với vận tốc $\vec{v}=(300;400;3)$ (km/h)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ADC}=60^{\circ }$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{6}a$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SCD)$ bằng: $\frac{a\sqrt{m}}{n}$. Tính $m+n$?

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Gọi đường thẳng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt có phương trình: $x=a;y=b$. Khi đó tổng a +3b bằng bao nhiêu?

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=27m$ và $b=8m$. Hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần chục)

Trọng lực $\vec{P}$ là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức $\vec{P}=m\vec{g}$, trong đó $m$ là khối lượng của vật (đơn vị: $kg$), còn $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn $g=9,8m/s^2$. Tính độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng 2500gam (làm tròn đến hàng phần chục).

Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong $(C)$: $y=\frac{x+a}{2x+b}$, bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ $Oxy$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét thì đường cong $(C)$ đi qua điểm $(2;3)$ và có đường tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$. Hằng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường ${\Delta }_1:2x+y-4=0$ và ${\Delta }_2:x+2y-2=0$ cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí $M(x_0;y_0)$ thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí $M$ đó đến hai tuyến đường ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm $M$ là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau. Xác suất để có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b$?