Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,b,c,m,n$ là hằng số) có đồ thị là đường cong như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Đề bài thuộc mã đề 0102, nên đối chiếu đáp án phần II câu 4 cột mã 102: DSSD, khớp với kết quả giải độc lập sau.

Từ hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x+1$ (đường thẳng đi qua $(-1;0)$ và $(0;1)$).

a) Đúng: theo hình vẽ, nhánh đồ thị tiệm dần đường thẳng $y=x+1$ khi $x\to \pm \infty$, nên tiệm cận xiên là $y=x+1$.

b) Sai: nhánh trái có điểm cực tiểu tại $(-2;-2)$ (được đánh dấu bằng đường gián đoạn trên hình), nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$ và đồng biến trên $(-2;-1)$. Do đó hàm số không nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$ (trên $(-2;-1)$ nó đồng biến).

c) Sai: tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên: $x=-1$, $y=(-1)+1=0$, tức $I(-1;0)\ne (0;-1)$.

d) Đúng: đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$ (nhánh trái tiến tới $-\infty$ khi $x\to (-1{)}^{-}$, nhánh phải tiến tới $+\infty$ khi $x\to (-1{)}^{+}$).

Kết quả: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng — trùng với đáp án nguồn (mã 102: DSSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị tiệm dần đường thẳng $y=x+1$ khi $x\to \pm \infty$, nên tiệm cận xiên là $y=x+1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhánh trái có cực tiểu tại $(-2;-2)$, hàm số đồng biến trên $(-2;-1)$, nên không nghịch biến trên toàn khoảng $(-2;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao của tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x+1$, tức $I(-1;0)$, không phải $I(0;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị tiến tới vô cực khi $x\to (-1{)}^{\pm }$, nên có tiệm cận đứng $x=-1$.