Cho hàm số $y=\sin 2x$. Chứng minh rằng $4y+y^{\prime \prime }=0$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2{e}^x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=e^{-2x+5}$. Biết $f^{\prime \prime }(1)=a{e}^b$ (với $a,b\in \mathbb{N}$). Tính $a-15b$.

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=-2t^3+75t+3$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$ bằng bao nhiêu $m/s^2$?

Các nhà khoa học tính toán phương án tiếp cận Sao Hỏa cho tàu đổ bộ theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Sao Hỏa. Trong khoảng 60 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Sao Hỏa được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t)=-0,02t^3+2t^2-40t+250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Biết vận tốc tức thời của con tàu giảm trên khoảng $(a;60)$ với $a$ là số thực dương nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Các nhà khoa học tính toán phương án tiếp cận Sao Hỏa cho tàu đổ bộ theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Sao Hỏa. Trong khoảng 60 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Sao Hỏa được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t)=-0,02t^3+2t^2-40t+250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Biết vận tốc tức thời của con tàu giảm trên khoảng $(a;60)$ với $a$ là số thực dương nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Câu 89. Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Khi đó: