Cho hàm số $y=\frac{2x-5}{x-1}$ có đồ thị là (C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-5}{x-1}$, TXĐ $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $y=2+\frac{-3}{x-1}$, nên $y^{\prime }=\frac{3}{(x-1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 1$.
a) ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$: Đúng.
b) $y^{\prime }>0$ trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định: Đúng.
c) $y^{\prime }\ne 0$ trên tập xác định nên hàm số không có cực trị: Sai.
d) Tâm đối xứng của (C) là giao hai tiệm cận $I(1;2)$. Thay vào $(\Delta ):x+4y-9=0$: $1+4\cdot 2-9=0$, đúng nên $I\in (\Delta )$: Đúng.
Kết quả Đ Đ S Đ khớp bảng HD chấm đề 101 (Phần II, Câu 1: Đ Đ S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $y=2+\frac{-3}{x-1}\to 2$ khi $x\to \pm \infty$, tiệm cận ngang là $y=2$: Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3}{(x-1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 1$, nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$: Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }>0$ trên toàn bộ tập xác định nên hàm số không có điểm cực trị: Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(1;2)$; kiểm tra $1+4\cdot 2-9=0$ nên $I$ nằm trên $(\Delta )$: Đúng.