Cho hàm số $y=\frac{2x^2-x+3}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi $I(x_0;y_0)$ là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị (C). Tính giá trị của biểu thức $P=2x_0+3y_0$.

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-5}{x+3}$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta :y=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R},a\ne 0$. Giá trị của tổng $a+b$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^2+bx+c}{mx+n}$ (với $b,c,m,n\in \mathbb{R};m\ne 0$) có bảng biến thiên như sau:



Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Tìm $m$ biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2+x-3}{x-1}$ tạo với hai trục hệ tọa độ $Oxy$ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các giá trị của tham số $m$ tìm được bằng bao nhiêu?

Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục $Oxy$ được mô phỏng như hình vẽ, trục $Ox$ gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất $y=f(x)$ có đường tiệm cận đứng $x=2$. Điểm $G$ là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục $Ox$ được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí $A$ cách gốc tọa độ $O$ một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục $Ox$ và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu đơn vị?

Đồ thị hàm số $f(x)=\frac{x^2+3x}{x-2}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$ . Tính giá trị $2a-b$ .

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x-4}{x+2}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$. Tính giá trị $a+2b$.