Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $f^{\prime }(x)$ là parabol hướng lên cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$. Do đó $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên hai khoảng đó; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;3)$ nên hàm nghịch biến trên khoảng này. Vậy khẳng định đúng là B. Kiểm tra các phương án: A sai vì trên $(1;3)$ có $f^{\prime }<0$; C sai vì trên $(-1;1)$ có $f^{\prime }<0$ nhưng trên $(-\infty ;-1)$ có $f^{\prime }>0$; D sai vì trên $(-1;3)$ hàm nghịch biến.