Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f^{\prime }\left(x\right)$ như hình bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }$ cắt trục hoành tại $x=-2$, tiếp xúc tại $x=1$, có cực đại $(-1;4)$, cực tiểu $(1;0)$ và $f^{\prime }(0)=2$, $f^{\prime }(2)=4$. Suy ra $f^{\prime }(x)=a(x+2)(x-1{)}^2$; vì $f^{\prime }(0)=2a=2$ nên $a=1$, tức $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2$.
a) Trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)<0$ khi $x<-2$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$, khẳng định sai.
b) $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=-2$ (cực tiểu); tại $x=1$, $f^{\prime }$ không đổi dấu (dương hai bên) nên không phải cực trị. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị → đúng.
c) Trên $[-3;1]$: hàm nghịch biến trên $[-3;-2]$ và đồng biến trên $[-2;1]$ (vì $f^{\prime }\ge 0$ trên $[-2;1]$), nên GTNN tại $x=-2$, bằng $f(-2)$ → đúng.
d) $f^{\prime }(3)=(3+2)(3-1{)}^2=5\cdot 4=20$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2<0$ với $x<-2$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$, nên không đồng biến trên $(-\infty ;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-2$ (âm → dương) nên $x=-2$ là cực trị; tại $x=1$, $f^{\prime }$ không đổi dấu nên không phải cực trị. Hàm số có 1 điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $[-3;-2]$ và đồng biến trên $[-2;1]$ nên GTNN trên $[-3;1]$ đạt tại $x=-2$, bằng $f(-2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị suy ra $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-1{)}^2$, nên $f^{\prime }(3)=5\cdot 4=20$.