Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x-3}{x-2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-2x-3}{x-2}=x-\frac{3}{x-2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Ta có $y^{\prime }=1+\frac{3}{(x-2{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 2$, nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ → a đúng. Vì $y^{\prime }>0$ trên toàn bộ tập xác định nên hàm số không có cực trị → b sai. Đặt $X=x-2$, $Y=y-2$ thì $Y=X-\frac{3}{X}$ là hàm lẻ theo $X$, nên đồ thị nhận $I(2;2)$ làm tâm đối xứng → c đúng. Với tọa độ nguyên: $y=x-\frac{3}{x-2}$ nguyên khi $(x-2)$ là ước của 3, tức $x-2\in \{\pm 1,\pm 3\}$, cho $x\in \{3,1,5,-1\}$, tức 4 điểm $(3;2),(1;4),(5;4),(-1;0)$ → chỉ có 4 điểm, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1+\frac{3}{(x-2{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 2$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y^{\prime }>0$ trên toàn bộ tập xác định, hàm số không có cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y-2=(x-2)-\frac{3}{x-2}$ là biểu thức lẻ theo $x-2$, nên $I(2;2)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y$ nguyên khi $(x-2)\mid 3$, tức $x-2=\pm 1,\pm 3$, cho 4 điểm nguyên: $(3;2),(1;4),(5;4),(-1;0)$, không phải 5.