Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h(x)=[f(x){]}^3-3[f(x){]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có $h^{\prime }(x)=3f^{\prime }(x)[f^2(x)-2f(x)]$.
Phương trình $h^{\prime }(x)=0\iff [<table><tbody><tr><td>f^{\prime }(x)=0</td></tr><tr><td>f(x)=0</td></tr><tr><td>f(x)=2</td></tr></tbody></table>$.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: $f^{\prime }(x)=0\iff x\in \{1;2;3;4\}$ (các nghiệm bội lẻ);
$f(x)=0\iff x=a<1$ hoặc $x=4$ ($0<a<1$ là nghiệm đơn, $4$ là nghiệm kép);
$f(x)=2\iff [<table><tbody><tr><td>x=b(a<b<1)</td></tr><tr><td>x=c\in (1;2)</td></tr><tr><td>x=3</td></tr><tr><td>x=d>4</td></tr></tbody></table>$ ($b,c,d$ là các nghiệm đơn, $3$ là nghiệm kép).
Ta lập được bảng xét dấu của $h^{\prime }(x)$:

Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(a;b)$; $(1;c)$; $(2;3)$ và $(4;d)$. Chọn A.