Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a,A{A}^{\prime }=\sqrt{2}a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Gọi $I$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$.
Ta có: $\{\begin{array}{l}{A}^{\prime }I\perp B^{\prime }{C}^{\prime }\\ A^{\prime }I\perp B{B}^{\prime }\end{array}\Rightarrow A^{\prime }I\perp (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.
Suy ra: $IB$ là hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }B$ trên mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.
Khi đó: $(A^{\prime }B;(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }))=(A^{\prime }B;IB)=\widehat{A^{\prime }BI}$.
Xét tam giác vuông $A^{\prime }BI$ có: $\sin \widehat{A^{\prime }BI}=\frac{A^{\prime }I}{A^{\prime }B}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$.
Suy ra: $\widehat{A^{\prime }BI}=30^{\circ }$. Chọn C.