Cho hai góc nhọn $a$ và $b$. Biết $\cos a=\frac{2}{3}$; $\cos b=\frac{3}{4}$. Tính giá trị biểu thức $P=\cos (a+b)\cdot \cos (a-b)$.

Biểu thức $2{\cos }^2\left(\frac{\alpha }{2}\right)-1$ bằng

Nếu $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ thì giá trị của biểu thức $P=(1+3\cos 2\alpha )(2-3\cos 2\alpha )$ bằng:

Cho số phức $z\ne 0$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện ${\left(\frac{z}{\bar{z}}\right)}^3$ là số thực và $|z^2-(\bar{z}{)}^2|=4\sqrt{3}$. Đặt $T=|z^2+(\bar{z}{)}^2|$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị $a$?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=6{\cos }^{2}x+4\sin 2x$.

Xét các số phức $z,w$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện $|z|=|w|=|z-w|=2$. Gọi $M,m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z-i\cdot \bar{w}|$. Giá trị $M^2-m^2$ bằng