Cho đường thẳng $\Delta :\frac{3}{2025}x-\frac{4}{2025}y-5=0$. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng $3x+2y+13=0$

Trên màn hình ra-đa quan sát của trạm điều khiển, người ta quan sát vị trí và sự chuyển động của hai con tàu $A$ và $B$ được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ $Oxy$. Gọi $\vec{i}$, $\vec{j}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$ và độ dài của mỗi vecto đơn vị trên các trục bằng 1 ki-lô-mét trên thực tế. Tàu $A$ neo đậu tại đảo có vị trí tọa độ là $(2;-3)$ và tàu $B$ chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t$ giờ $(t\ge 0)$, vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(-5+20t;-3-30t)$. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d:6x-8y+1=0$ và $\Delta :3x-4y-7=0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-2y-2=0$ và ba điểm $A(3;4),B(-1;2)$, $C(0;1)$. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm $M(a;b)$ thuộc đường thẳng $d$ để biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=a+2b$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2;4)$. Tính bán kính của đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-2-t\end{array}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(3;-4)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-1=0$.