Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-3x-4}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=\sqrt{x^2-3x-4}$ xác định khi $x^2-3x-4\ge 0\iff (x-4)(x+1)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 4$. a) Sai: TXĐ là $(-\infty ;-1]\cup [4;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$. b) Đúng: $\sqrt{x^2-3x-4}=45\iff x^2-3x-4=2025\iff x^2-3x-2029=0$, có $\Delta =9+4\cdot 2029=8125>0$ nên hai nghiệm phân biệt, và với nghiệm này $x^2-3x-4=2025\ge 0$ nên đều thuộc TXĐ. c) Sai: vì $f(x)\ge 0$ với mọi $x$ trong TXĐ; $f(x)\le 0$ chỉ khi $f(x)=0$, tức $x=-1$ hoặc $x=4$; trên $(-\infty ;-1)\cup (4;+\infty )$ thì $f(x)>0$. d) Sai: $f(x)\le 0\iff x^2-3x-4=0\iff x=-1$ hoặc $x=4$, tức có 2 nghiệm (không phải 1 nghiệm duy nhất).
a) (AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $x^2-3x-4\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 4$, khác $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương: $x^2-3x-2029=0$ có $\Delta =8125>0$, hai nghiệm phân biệt đều thỏa mãn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\ge 0$ luôn; $f(x)\le 0$ chỉ tại $x=-1$ và $x=4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0\iff x=-1$ hoặc $x=4$: có 2 nghiệm.