Cho đồ thị như hình vẽ 
Cho đồ thị như hình vẽ
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là .
b)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là .
c)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là .
d)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số , và trục hoành (như hình vẽ) được tính bởi công thức .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 15: a) Giải √(2x)=4−x với điều kiện x≤4: bình phương 2x=(4−x)² ⇔ x²−10x+16=0 ⇔ x=2 hoặc x=8 (loại vì x=8>4). Vậy hoành độ giao điểm là x=2 → ĐÚNG. b) Diện tích cần tính là S₁=∫₀²√(2x)dx, không phải ∫₀²2x dx (đó là diện tích dưới đường y=2x) → SAI. c) Trên [2;4] đường y=4−x nằm trên trục hoành nên S₂=∫₂⁴(4−x)dx; công thức ∫₀²(x−4)dx sai cả cận lẫn dấu (hàm âm nên tích phân cho giá trị âm) → SAI. d) Hình phẳng S gồm phần dưới y=√(2x) trên [0;2] và phần dưới y=4−x trên [2;4], nên S=∫₀²√(2x)dx+∫₂⁴(4−x)dx → ĐÚNG. (Thực tế S=8/3+2=14/3.)
a) (AI giải đề cho tôi)
√(2x)=4−x ⇔ 2x=(4−x)² (x≤4) ⇔ x²−10x+16=0 ⇔ x=2 hoặc x=8 (loại). Vậy x=2, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
S₁=∫₀²√(2x)dx chứ không phải ∫₀²2x dx.
c) (AI giải đề cho tôi)
S₂=∫₂⁴(4−x)dx; công thức ∫₀²(x−4)dx sai cận và cho giá trị âm.
d) (AI giải đề cho tôi)
S=∫₀²√(2x)dx+∫₂⁴(4−x)dx=8/3+2=14/3, công thức đúng.
Câu 15: a) Giải √(2x)=4−x với điều kiện x≤4: bình phương 2x=(4−x)² ⇔ x²−10x+16=0 ⇔ x=2 hoặc x=8 (loại vì x=8>4). Vậy hoành độ giao điểm là x=2 → ĐÚNG. b) Diện tích cần tính là S₁=∫₀²√(2x)dx, không phải ∫₀²2x dx (đó là diện tích dưới đường y=2x) → SAI. c) Trên [2;4] đường y=4−x nằm trên trục hoành nên S₂=∫₂⁴(4−x)dx; công thức ∫₀²(x−4)dx sai cả cận lẫn dấu (hàm âm nên tích phân cho giá trị âm) → SAI. d) Hình phẳng S gồm phần dưới y=√(2x) trên [0;2] và phần dưới y=4−x trên [2;4], nên S=∫₀²√(2x)dx+∫₂⁴(4−x)dx → ĐÚNG. (Thực tế S=8/3+2=14/3.)
a) (AI giải đề cho tôi)
√(2x)=4−x ⇔ 2x=(4−x)² (x≤4) ⇔ x²−10x+16=0 ⇔ x=2 hoặc x=8 (loại). Vậy x=2, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
S₁=∫₀²√(2x)dx chứ không phải ∫₀²2x dx.
c) (AI giải đề cho tôi)
S₂=∫₂⁴(4−x)dx; công thức ∫₀²(x−4)dx sai cận và cho giá trị âm.
d) (AI giải đề cho tôi)
S=∫₀²√(2x)dx+∫₂⁴(4−x)dx=8/3+2=14/3, công thức đúng.
