Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 18: Hình phẳng giới hạn bởi y=√x, y=0, x=4.
a) S = ∫₀⁴ √x dx = (2/3)x^{3/2}|₀⁴ = (2/3)·8 = 16/3 → đúng.
b) Công thức thể tích quay quanh Ox là V = π∫₀⁴(√x)² dx, đề thiếu hệ số π → sai.
c) V = π∫₀⁴ x dx = π·(x²/2)|₀⁴ = 8π → đúng.
d) Tam giác OMH với O(0,0), M(a,√a), H(4,0), K(a,0). Quay tam giác quanh Ox tạo thành hai nón: nón đỉnh O bán kính √a chiều cao a và nón đỉnh H bán kính √a chiều cao 4−a. V₁ = (1/3)πa·√a² + (1/3)π(4−a)·√a² = (πa/3)(a+4−a) = 4πa/3. Với V = 2V₁: 8π = 8πa/3 → a = 3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
S = ∫₀⁴√x dx = (2/3)x^{3/2}|₀⁴ = 16/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thiếu hệ số π: công thức đúng là V = π∫₀⁴(√x)² dx.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀⁴ x dx = 8π.
d) (AI giải đề cho tôi)
V₁ = (1/3)πa·a + (1/3)π(4−a)·a = 4πa/3; V = 2V₁ ⇒ 8π = 8πa/3 ⇒ a = 3.