Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_4=3$ và $u_5=7$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết số hàng đầu $u_1=2$ và công sai $d=-3$.

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $A_1,A_2,A_3,\dots ,A_n,\dots$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$ thỏa mãn $O{A}_n=n$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia $Ox$, vẽ các nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ với $n=1,2,3,\dots$ Kí hiệu $s_1$ là diện tích nửa hình tròn đường kính $O{A}_1$ và với mỗi số $n\ge 2$, kí hiệu $s_n$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $O{A}_{n-1}$, nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ và tia $Ox$ (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số $(s_n)$ là một cấp số cộng. Tính tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Cho cấp số cộng có $u_1=1$, công sai $d=3$. Khi đó $u_{10}$ bằng

Cho cấp số cộng có $u_1=1$, công sai $d=3$. Khi đó $u_{10}$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=-3$.

Trên tia $Ox$ lấy các điểm $A_1,A_2,A_3,...,A_n,...$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$ thỏa mãn $O{A}_n=n$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia $Ox$, vẽ các nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ với $n=1,2,3,...$. Kí hiệu $s_1$ là diện tích nửa hình tròn đường kính $O{A}_1$ và với mỗi số $n\ge 2$, kí hiệu $s_n$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $O{A}_{n-1}$, nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ và tia $Ox$ (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số $(s_n)$ là một cấp số cộng. Tính tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.