Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_4=3$ và $u_5=7$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_2=4$ và $u_3=16$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 12 răng là:

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là

Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kỳ bằng bao nhiêu?

Bốn số $x$, $-4$, $y$, $8$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:



Có bao nhiêu học sinh thi đỗ môn Toán? Biết rằng thí sinh đạt từ 50 điểm trở lên thì tính là đỗ.

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:



Khi đó:

Chiều sâu của mực nước cao nhất là $17\mathrm{m}$.

Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ)



Độ cao $h$ (tính bằng kilômét) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h=550+600\cdot \cos \frac{\pi }{50}t$. Trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất $250km$. Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm $t$ để có thể thực hiện thí nghiệm đó? *(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)*?

Viết thêm sáu số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm tám số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó (*Làm tròn đến hàng đơn vị*)?

Chiều cao (đơn vị: $m$) của 41 cây bạch đàn được cho ở bảng sau



Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. *Kết quả làm tròn đến hàng phần mười?*

Người ta trồng 1275 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?

Biến đổi thành tích biểu thức $\frac{\cos 7a+\cos 5a}{\cos 7a-\cos 5a}$;

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $\{\begin{array}{l}{u}_4+u_6=-540\\ u_3+u_5=180\end{array}$. Tính $S_{21}$.

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Toạ độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Tìm thời điểm sớm nhất để $s=-5\sqrt{3}$ cm (làm tròn đến hàng phần trăm)?



*(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)*

Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h$ (m) từ một cabin gắn tại điểm $A$ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $h(t)=57\sin \left(\frac{2\pi }{15}t-\frac{\pi }{2}\right)+57,5$ với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút $(t\ge 0)$ Hình 12.

a) Tính chu kì của hàm số $h(t)$?

b) Khi $t=0$ (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?

c) Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t=0$ (phút), tại thời điểm nào của $t$ thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là 86 m?



Hình 12