Cho cấp số cộng có $u_1=1,u_2=3$. Hãy tìm công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}(n\ge 1)$. Số hạng tổng quát của dãy số là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và công sai $d=4$. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là

a) Cho các số thực dương $x$, $y$ thỏa mãn $5^{x^2-y+1}=\frac{2x+y}{(x+1{)}^2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x-2y$.

b) Cho dãy số $(u_n)$: $\{\begin{array}{l}{u}_1=-1,u_2=1\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1,\forall n\ge 1\end{array}$ và dãy số $(v_n)$ với $v_n=u_{n+1}-u_n$. Chứng minh dãy số $(v_n)$ là cấp số cộng. Tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng $(v_n)$ và từ đó suy ra công thức tính $u_n$ theo $n$.

Vào năm 2020, dân số của thành phố A là khoảng 1,5 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố A vào năm 2032 là bao nhiêu nghìn người?

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{3026}=u_{3025}-6$ thì có công sai bằng

Một cầu thang bằng gạch có tổng 35 bậc. Bậc dưới cùng cần 120 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang?