Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ (với $a$, $b$, $c$ là các số thực dương và khác 1) có đồ thị lần lượt là $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$ như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $(C_1)$ và $(C_2)$ tăng trên $(0;+\infty )$ nên $a>1$, $b>1$; $(C_3)$ giảm nên $c<1$. Với $x>1$, đồ thị $(C_1)$ nằm trên $(C_2)$ nên ${\log }_{a}x>{\log }_{b}x\Rightarrow a<b$. Vậy $c<1<a<b$.
a) $(C_3)$ có $c<1$ nên hàm $y={\log }_{c}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$ → đúng.
b) $b>1$ (vì $(C_2)$ tăng) → khẳng định $0<b<1$ sai.
c) Mọi hàm $y={\log }_{k}x$ đều đi qua $(1;0)$ vì ${\log }_{k}1=0$ → đúng.
d) Đúng như lập luận trên: $c<1<a<b$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(C_3)$ đi xuống khi $x$ tăng, tức $c<1$, nên $y={\log }_{c}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(C_2)$ là hàm đồng biến nên $b>1$, không thỏa $0<b<1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với mọi cơ số $k>0$, $k\ne 1$: ${\log }_{k}1=0$, nên cả ba đồ thị đều qua $(1;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$c<1$ (C3 giảm), $a>1$, $b>1$ (C1, C2 tăng); với $x>1$, $(C_1)$ nằm trên $(C_2)$ nên ${\log }_{a}x>{\log }_{b}x\Rightarrow a<b$. Vậy $c<1<a<b$.