Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì $△ABC$ và $△DBC$ đều nên $AM\perp BC$, $DM\perp BC$, do đó góc nhị diện $[A,BC,D]$ là $\widehat{AMD}=\alpha$. Tam giác $AMD$ có $AM=DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $AD=a$. Áp dụng định lí cosin: $\cos \alpha =\frac{A{M}^2+D{M}^2-A{D}^2}{2\cdot AM\cdot DM}=\frac{\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}-a^2}{2\cdot \frac{3a^2}{4}}=\frac{\frac{a^2}{2}}{\frac{3a^2}{2}}=\frac{1}{3}$. Vậy đáp án A.