Cho ba hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ (với $a$, $b$, $c$ là các số thực dương và khác 1) có đồ thị lần lượt là $(C_1)$, $(C_2)$, $(C_3)$ như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $(C_1)$ đồng biến nên $a>1$; $(C_2)$ và $(C_3)$ nghịch biến nên $b<1$, $c<1$. a) $y={\log }_{b}x$ với $0<b<1$ nên nghịch biến trên $(0;+\infty )$ → đúng. b) $c<1$ nên khẳng định $c>1$ sai. c) Tập xác định của $y={\log }_{k}x$ là $(0;+\infty )$ nên cả ba đồ thị đều nằm bên phải trục tung → đúng. d) Với $x>1$, đường $(C_3)$ nằm dưới $(C_2)$, tức ${\log }_{c}x<{\log }_{b}x$; với cơ số trong $(0;1)$, cơ số càng nhỏ giá trị $\log$ càng lớn, do đó $c>b$. Vậy thứ tự đúng là $1>c>b$, không phải $c<b<1<a$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $(C_2)$ nghịch biến nên $0<b<1$, do đó $y={\log }_{b}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(C_3)$ nghịch biến nên $0<c<1$, không có $c>1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba hàm $\log$ có tập xác định $(0;+\infty )$ nên đồ thị nằm hoàn toàn bên phải trục tung.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(C_1)$ đồng biến nên $a>1$; $(C_2),(C_3)$ nghịch biến nên $b,c<1$. Với $x>1$, $(C_3)$ nằm dưới $(C_2)$ nên ${\log }_{c}x<{\log }_{b}x$, suy ra $c>b$. Thứ tự đúng là $1>c>b$, không phải $c<b<1<a$.