Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+(m^2-1)x+2$ ($m$ là tham số thực).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đạo hàm: y' = 3x^2 - 6mx + (m^2 - 1). Đúng.
b) Với m = 2: y' = 3x^2 - 12x + 3, tại x_0 = 1: y'(1) = 3 - 12 + 3 = -6 ≠ 6. Sai.
c) Với m = 2: y = x^3 - 6x^2 + 3x + 2. Tại x = 0: y(0) = 2, y'(0) = 3, tiếp tuyến: y = 3x + 2. Đúng.
d) Tiếp tuyến vuông góc với d: y = -1/3 x + 1 phải có hệ số góc bằng 3. Giải y' = 3: 3x^2 - 12x + 3 = 3 ⟺ x^2 - 4x = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 4. Tại x = 0: y = 2, tiếp tuyến y = 3x + 2. Tại x = 4: y = 64 - 96 + 12 + 2 = -18, tiếp tuyến y = 3(x - 4) - 18 = 3x - 30. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
y' = 3x^2 - 6mx + (m^2 - 1) theo quy tắc đạo hàm của đa thức.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với m = 2: y' = 3x^2 - 12x + 3, y'(1) = 3 - 12 + 3 = -6 ≠ 6.
c) (AI giải đề cho tôi)
m = 2: y = x^3 - 6x^2 + 3x + 2; y(0) = 2, y'(0) = 3 nên tiếp tuyến là y = 3x + 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc cần bằng 3: 3x^2 - 12x + 3 = 3 ⟺ x = 0 hoặc x = 4, cho tiếp tuyến y = 3x + 2 và y = 3x - 30.