Cho biết $\tan x,\tan y$ là 2 nghiệm của phương trình bậc hai
$$2027t^2+2026t-2025=0(1).$$
Tính chính xác giá trị biểu thức $T=2027{\sin }^2(x+y)+2026\sin (x+y)\cos (x+y)-2025{\cos }^2(x+y)$.

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm mặt đất đã di chuyển được một khoảng cách $d$ (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng $d=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}$, trong đó $v_0$ (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, $g$ là gia tốc trọng trường và $\theta$ là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang (nguồn: http://pressbooks.uiowa.edu/clonedbook/chapter/projectile-motion/). Tính giá trị của $P=\tan \left(\frac{\pi }{4}-2\theta \right)$ khi $v_0=15$ m/s, $d=12,5$ m, $g=10$ m/s${}^2$ và $0^0<\theta <45^0$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi $a,b$?

Biểu thức nào sau đây bằng $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$?

Mệnh đề nào sau đây luôn đúng với mọi $a$, $b$ ?

Cho các góc lượng giác $\alpha$ và $\beta$ thỏa mãn $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$, $\sin \alpha =\frac{-1}{3}$ và $\pi <\beta <\frac{3\pi }{2}$, $\cos \beta =\frac{-2}{3}$. Tính $\sin (\alpha +\beta )$.