Các nghiệm của $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$, biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$, tọa độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: $cm$) được tính bởi công thức $s=8,6\sin \left(8t+\frac{\pi }{2}\right)$. Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s=4,3cm$?

Giải các phương trình sau

a) $2\sin 4x+1=0$.

b) $3\cos x-2=0$.

c) $3\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{3}=0$.

d) $\cot (3x+1)+1=0$.

e) $(\sin 3x+1)\left(2\cos x-\sqrt{3}\right)=0$.

f) $\sin 7x+\cos 2x=0$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$$d(t)=3\sin \left(\frac{\pi }{182}(t-80)\right)+12,\text{ với }t\in \mathbb{Z}\text{ vaˋ }0<t\le 365.$$

a) Thành phố $A$ có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

Nghiệm của phương trình $\cos x=\cos \alpha$ ($\alpha$ đơn vị rad) là:

Số nghiệm của phương trình $\sin 2x=-\sin \frac{\pi }{6}$ trong khoảng $(0;\pi )$ là?

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ là