Cho ba số thực dương $x,y,z$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a$ $(a\ne 1)$ thì ${\log }_{a}x$, ${\log }_{\sqrt{a}}y$, ${\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$.