Cho $△ABC$ có các cạnh $BC=a,AC=b,AB=c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Đẳng thức nào sau đây sai?

a) Cho tam giác nhọn $ABC$ có các đường cao $BE$, $CF$. Gọi $K$ là trực tâm tam giác $AEF$. Biết $\widehat{BKC}=90°$, $BC=8$ cm. Tính độ dài đoạn thẳng $AK$.

b) Từ tập $X=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 100\}$, có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên bộ ba số $(a;b;c)$ sao cho đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2-2bx+c$ đi qua điểm $A(1;0)$ và có đỉnh không trùng với điểm $A$?

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, Anh Nam chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Anh Nam đo được $AB=40m$, $\widehat{CAB}=\alpha =38^{\circ }$, $\widehat{CBA}=\beta =62^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ bên). Hãy cho biết khoảng cách AC bằng bao nhiêu?

Cho $△ABC$ có $\hat{A}=135^{\circ },\hat{C}=15^{\circ }$ và $b=12$ . Tính R

Cho $△ABC$ có $\hat{A}=135^{\circ },\hat{C}=15^{\circ }$ và $b=15$. Tính R

Cho $\Delta ABC$ có $AB=5$; $\hat{A}=40^{\circ }$; $\hat{B}=60^{\circ }$. Độ dài $BC$ gần nhất với kết quả nào?

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Công thức nào sau đây sai?