Cho $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$, $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=4$. Tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}[f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho đồ thị hàm số $f(x)$ trên $[-1;2]$ là parabol và trên đoạn $[2;3]$ là đoạn thẳng như trong hình bên. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ thỏa mãn $F(0)=0$. Giá trị của $F(1)+F(3)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;4]$ và $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=6$, $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=-2$. Tính $I=\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=-\frac{\pi }{2},x=\frac{\pi }{2}$, đồ thị hàm số $y=\sin 2x$ và trục $Ox$ là

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $60cm$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bông hoa có bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ).



Diện tích bông hoa của viên gạch là bao nhiêu centimet vuông?

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=2$ và $x=5$ và với mọi $x\in [2;5]$ thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình có diện tích $S(x)=x^2+2x$. Thể tích của vật thể đó là

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó hiệu số $F(3)-F(0)$ bằng