Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;4]$ và $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=6$, $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=-2$. Tính $I=\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=-\frac{\pi }{2}$, $x=\frac{\pi }{2}$, đồ thị hàm số $y=\sin 2x$ và trục $Ox$ là

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó hiệu số $F(3)-F(0)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=5x^4-3x^5$. Gọi $I={\int }_a^{b}5x^{4}dx$, $J={\int }_a^{b}3x^{5}dx$.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $60cm$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bông hoa có bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).



Diện tích bông hoa của viên gạch là bao nhiêu centimet vuông?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;4]$ và $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=6$, $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=-2$. Tính $I=\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}(m)$ (xem hình minh họa). Trên đó người ta thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ. Phần thứ nhất (phần gạch sọc) có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm $O$ và hai đầu mút $A,B$ của cánh hoa cách nhau $4(m)$. Phần thứ hai (phần không gạch sọc) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100 000 đồng/m². Tính số tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên toàn bộ phần đất thứ hai. (Số tiền được làm tròn đến nghìn đồng)