Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $ax+by+cz+d=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(5;2;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+8=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(5;2;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+8=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 1 và $A{A}^{\prime }=2$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường cao $SA=2a$, đáy $ABCD$ là hình thap vuông ở $A$ và $D$, $AB=2a,AD=CD=a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, hãy tính theo $a$ khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SAC)$.