Cho ${\int }_0^{4}f(x)dx=\frac{16}{3}$. Tính $I={\int }_0^4\left[\frac{5}{(x+1{)}^2}-3f(x)\right]dx$.

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị $y=f(x)$ tại ba điểm có hoành độ $0,a,b$ ($a<0<b$).



Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành, khẳng định nào sau đây sai?

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=0,x=0$ và $x=1$. Đường thẳng $x=k$ ($0<k<1$) chia $H$ thành hai phần có diện tích tương ứng $S_1,S_2$ như hình vẽ bên, biết $S_1>S_2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2+2$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của hình phẳng được tô đen như trong hình.

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và ∫ f ( x )dx = 10 , ∫ f ( x )dx = 1 . Khi đó ∫ f ( x )dx bằng
1 3 1

Nếu ∫ f ( x ) dx = 2 thì ∫ 3 f ( x ) + 2 x  dx bằng
1 1