Cho ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_2^{5}f(x)\text{d}x=7$. Giá trị của ${\int }_0^{5}f(x)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $f(x)=16x^3-15x^2+2x{\int }_1^{2}f(t)\text{d}t-21$. Giá trị của $f(2)$ bằng bao nhiêu?

Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước $28\text{ m}\times 16\text{ m}$ như hình vẽ bên dưới, trong đó $(P_1),(P_2)$ là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, $(C)$ là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ). Chi phí cho phần lát gạch là $240$ nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn $(C)$ có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục)
[IMAGE:img_q20_courtyard]

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2+3,y=4x$. Xác định mệnh đề đúng?

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=3$. Khi đó ${\int }_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(3x)=f(x)-2x,\forall x\in \mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{3}f(x)dx$.