Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $f(x)=16x^3-15x^2+2x{\int }_1^{2}f(t)\text{d}t-21$. Giá trị của $f(2)$ bằng bao nhiêu?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2+3,y=4x$. Xác định mệnh đề đúng?

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=3$. Khi đó ${\int }_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(3x)=f(x)-2x,\forall x\in \mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{3}f(x)dx$.

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=-3$ thì ${\int }_{-1}^2\left[1-2f(x)\right]dx$ bằng

Cho $I={\int }_0^{1}x(x^2+1{)}^3\text{d}x$. Nếu đặt $u=x^2+1$ thì $I$ bằng

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng $y=x-2$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới). Diện tích của $(H)$ bằng