Câu 6: Bốn tay vợt Tennis An, Bình, Công và Duy tham gia vào một giải đấu có tổng cộng ba trận đấu. Đầu tiên, hai người chơi được chọn ngẫu nhiên để chơi với nhau; hai người chơi còn lại cũng chơi với nhau. Những người chiến thắng trong hai trận đấu sẽ thi đấu với nhau để quyết định nhà vô địch giải đấu. An, Bình và Công ngang sức nhau (nghĩa là, khi một trận đấu được chơi giữa hai người trong ba người An, Bình, Công, xác suất mỗi người chơi thắng là $\frac{1}{2}$). Khi Duy đấu với An, Bình hoặc Công, xác suất Duy thắng là $0,7$. Xác định xác suất Bình vô địch giải đấu.

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 9101, trang 18), Câu 6 (Phần III, câu 22) có đáp số là $0.17$.

Có 4 tay vợt: An, Bình, Công, Duy. Các cặp đấu ở vòng 1 gồm 3 khả năng có xác suất bằng nhau là $\frac{1}{3}$:
1. Bình gặp Duy, An gặp Công.
2. Bình gặp An, Công gặp Duy.
3. Bình gặp Công, An gặp Duy.

- Trường hợp 1: Bình gặp Duy (xác suất $\frac{1}{3}$):
Xác suất Bình thắng Duy là $1-0,7=0,3$. Nếu Bình vào chung kết thì đối thủ là An hoặc Công (ngang sức với Bình), xác suất thắng chung kết là $\frac{1}{2}$. Xác suất Bình vô địch trong trường hợp này là: $0,3\cdot \frac{1}{2}=0,15$. Đóng góp vào tổng xác suất: $\frac{1}{3}\cdot 0,15=0,05$.

- Trường hợp 2: Bình gặp An (xác suất $\frac{1}{3}$):
Xác suất Bình thắng An là $\frac{1}{2}$. Ở cặp còn lại, Công thắng Duy với xác suất $0,3$; Duy thắng Công với xác suất $0,7$. Khi Bình vào chung kết:
+ Nếu gặp Công (xác suất $0,3$), Bình thắng với xác suất $\frac{1}{2}$.
+ Nếu gặp Duy (xác suất $0,7$), Bình thắng với xác suất $0,3$.
Xác suất Bình thắng chung kết: $0,3\cdot \frac{1}{2}+0,7\cdot 0,3=0,15+0,21=0,36$. Xác suất Bình vô địch trong trường hợp này: $\frac{1}{2}\cdot 0,36=0,18$. Đóng góp: $\frac{1}{3}\cdot 0,18=0,06$.

- Trường hợp 3: Bình gặp Công (xác suất $\frac{1}{3}$):
Hoàn toàn tương tự trường hợp 2, đóng góp vào xác suất là $0,06$.

Vậy xác suất Bình vô địch giải đấu là:
$P=0,05+0,06+0,06=0,17.$

Đáp số: 0,17.