Câu 3 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao $BE$, $CF$ $(E\in AC,F\in AB)$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng $BC$, $CA$, $AB$, $AH$. Tia $MH$ cắt $(O)$ tại $L$.
a) Chứng minh $AL$, $BC$, $EF$ đồng quy tại một điểm $T$.
b) Gọi $K$ là giao điểm của $NP$ và $EF$. Chứng minh $AK$ vuông góc với $OH$.
c) Đường thẳng đi qua $A$ song song với $BC$ cắt $OQ$ tại $D$. Chứng minh giao điểm (khác $M$) của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $MNP$ và $MLT$ nằm trên đường thẳng $DM$.