Câu 1: [VD] Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+3}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quanh trục hoành.

Cho hình phẳng $(\mathcal{H})$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường $x=0$, $x=\frac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo thành khi $(\mathcal{H})$ quay quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Tính thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3$, $y=-x+2$, $y=0$ quanh trục $Ox$. (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Gọi $H$ là diện tích hình phẳng được tô màu.



Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ quanh trục $Ox$ là

Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục $Ox$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$ xung quanh trục $Ox$.

Trường THPT X có một cái trống trường có bán kính các đáy là $30(cm)$, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600\pi \left(c{m}^2\right)$, chiều dài của trống là $1(m)$. Biết rằng mặt phẳng chứa trục $MN$ cắt mặt xung quanh của trống theo giao tuyến là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu $d{m}^3$? (làm tròn đến hàng đơn vị).