Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 12 Trường Quốc Tế Á Châu - Đề 3

Câu 1. [TH] Cho $\int 5^x\mathrm{d}x=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 2. [TH] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 3. [TH] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình bên và $c\in [a;b]$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0$, $x=a$, $x=b$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4. [TH] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z+1=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Câu 5. [TH] Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $\Delta$?

Câu 6. [TH] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+z^2=81$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Câu 7. [TH] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;0;-3)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và có đường kính bằng 20 là

Câu 8. [TH] Một lô sản phẩm có 30 sản phẩm, trong đó có 4 chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.

Câu 9. [TH] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=8$ là

Câu 10. [TH] Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ với $A(1;1;2)$ và $B(-4;3;-2)$ là:

Câu 11. [TH] Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z-2=0$. Cosin của góc tạo bởi đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Câu 12. [TH] Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ và được tô màu như hình bên dưới.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2-3t\\ z=3+4t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x+3y-2z+1=0$.

Câu 1: [TH] Biết $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}(3-\sin x)\mathrm{d}x=a\pi -\frac{b}{c}$ (với $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính $a+b+c$.

Câu 2: [TH] Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$.

Tính góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Câu 3: [TH] Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+3{)}^2+(z-1{)}^2=16$, biết điểm $A\left(2;-3+\sqrt{7};a\right)$ với $a>0$ nằm trên mặt cầu $(S)$. Tính giá trị biểu thức $T=a^2-2a+4$.

Câu 4: [TH] Trong một kỳ thi, có 60\% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40\% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20\% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu 1: [VD] Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+3}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ quanh trục hoành.

Câu 2: [VD] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;-3;2)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và chứa trục $Ox$.

Câu 3: [VD] Giả sử trong một nhóm người có 90\% người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 85\%, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 10\%. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.